一、法向量如何求？

如图所示：

根据平面的点哪蔽法式方程得出

设一平面通过已知点M0（x1,y1,z1）且垂直于非零向量n=(A,B，C)，则有：

A（x-x1）+B(y-y1)+C(z-z1)=0

上式称为平面败敏的点法式方程

由x+y+z=0可知，该平面通过原点（因为D=0），当D=0时，Ax+By+Cz=0的平面过原点

将原点代入平面的点法式方程得

Ax+By+Cz=0

即A=1，B=1，C=1

法向量n=(1,1,1)

扩展资料

法向量的主要应用如下：

1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹察缓枝角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行；

2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；

3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；

如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|（等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量）。

利用这个原理也可以求异面直线的距离。

二、法向量公式怎么求？

法向量公式是设a=（x,y）,b=(x',y')。

平面的法向量确定平面位置的重要向量，指与平面垂直的非零向量，一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如在空间直角坐标系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。

法向量的定义：

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面顷洞（plane）存在无限个法向量（normal vector）。

在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处晌宽理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面宴乎亮a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

三、法向量的计算方法

对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。

如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及春悔肆t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为：

如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为：

如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

扩展资料：

法线是与多边形的曲面垂直的理论线，一个扒轿平面存在无限个法向量。在电脑图学的领域里，法线决定着曲面与光源的浓淡处理，对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，箭头所指的方前歼向表示向量的方向。

参考资料来源：百度百科——法向量